¿Cómo se crean los planos en sistema diédrico?

Como ya se dijo en su tema, las rectas, son un conjunto ilimitado de puntos alineados entre si, y a partir de ahí vimos como se representaban las rectas y los tipos más representativos. Sin embargo, para el  caso de los planos, la definición de los mismos no es tan sencilla. Para la definición de un plano, se necesitan varios elementos, que se reducen a tres casos que básicamente se podrían reducir a uno.
Estos tres posibles casos son los siguientes:

1. Para la definición de un plano, es condición suficiente que se nos den tres puntos contenidos en este. Fijémonos, en que tres puntos siempre generaran un plano, mientras que dos, solo me definirían una dirección, y cuatro, podrían no estar contenidos en un mismo plano. 
2. Otro caso, que se basa en el anterior, es cuando nos definen un plano con una recta y un punto fuera de ella. En este caso, también tenemos completamente definido el plano, ya que esos dos elementos solo pueden generar un único plano.
3. Por último, tenemos otro caso, el de dos rectas que se cortan. Este caso, también se basa en el primero como veremos un poco más adelante. La condición de que ambas rectas se corten, es necesaria, ya que en el caso de no cortarse, no se definiría un plano bajo ningún concepto.

-Caso de tres puntos-

Veamos el caso más general, el plano que es definido por tres puntos, y para ello vamos a basarnos en el siguiente ejercicio:

Hallar el plano que contienen a estos tres puntos

Lo primero que debemos de tener claro en este ejercicio, es que al estar contenidos esos tres puntos en el plano que definen, las rectas que se pueden formar con estos tres puntos, también van a estar contenidos en dicho plano. Por lo tanto, lo primero que haremos será el generar esas rectas (con dos será suficiente).
En ellas, hallaremos las trazas, es decir, los puntos de corte con los planos de proyección. si lo hacemos correctamente, el ejercicio quedaría así:

Una vez llegados a este punto, debemos de recordar la definición de traza de un plano. Dicha definición nos decía: "Las trazas de un plano, son los cortes del mismo con los planos coordenados". Por lo tanto, y dado que las trazas de una recta son los cortes de la misma con los planos coordenados, podemos llegar a la conclusión de que las trazas de las rectas contenidas en un plano, están sobre las trazas de dicho plano. De hecho, las trazas horizontales de las rectas estarán sobre la traza horizontal del plano, mientras que las verticales, sobre la traza vertical del plano. Por lo tanto, si unimos las trazas horizontales entre si, y las verticales entre si, tendremos dos rectas que serán las trazas del plano que las contiene. Vamos a ver si es cierto:

Solución del ejercicio.

En este caso, sale un plano un poco complicado de ver, muy parecido a uno perpendicular al segundo bisector, pero la realidad es que ambas trazas se cortan en la linea de tierra y pasan por las trazas respectivas.
Para que practiquéis esto en vuestras casas, os dejo formulado otro ejercicio de definición de plano con tres puntos:

Ejercicio voluntario